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高中數(shù)學(xué)：華羅庚的退步解題方法

學(xué)習(xí)頻道  　 來源： 陽光高考信息平臺      2024-07-20       大　中　小

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        我國已故著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺出生在一個擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅(jiān)強(qiáng)的毅力和崇高的追求，終于成為一代數(shù)學(xué)宗師。
 
　　少年時期的華羅庚就特別愛好數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)成績并不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動了當(dāng)時著名的數(shù)學(xué)家熊慶來。從此在熊慶來先生的引導(dǎo)下，走上了研究數(shù)學(xué)的道路。晚年為了國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)，把純粹數(shù)學(xué)推廣應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為祖國建設(shè)事業(yè)奮斗終生！
 
　　華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數(shù)學(xué)家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青多年朋友寫一些科普讀物。下面就是華羅庚爺爺曾經(jīng)介紹給同學(xué)們的一個有趣的數(shù)學(xué)游戲：
　　有位老師，想辨別他的3個學(xué)生誰更聰明。他采用如下的方法：事先準(zhǔn)備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。
 
　　3個學(xué)生互相看了看，都躊躇了一會，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
 
　　聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的呢？“
 
　　為了解決上面的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題。因?yàn)椋诿敝挥?頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽。但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽。
 
　　這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問題也就容易解決了。假設(shè)我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經(jīng)過同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。
 
　　看到這里。同學(xué)們可能會拍手稱妙吧。后來，華爺爺還將原來的問題復(fù)雜化，“n個人，n-1頂黑帽子，若干（不少于n）頂白帽子”的問題怎樣解決呢？運(yùn)用同樣的方法，便可迎刃而解。他并告誡我們：復(fù)雜的問題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竊。
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